Definitheit

Definitheit,

 

Eigenschaft eines mathematischen Terms, stets das gleiche Vorzeichen zu besitzen. In einem Hilbert-Raum H nennt man einen hermiteschen Operator A mit dem Definitionsbereich D_A positiv beziehungsweise negativ definit, wenn für x ∈ D_A stets (Ax, x) ≧ 0 beziehungsweise (Ax, x) ≦ 0 gilt und das Gleichheitszeichen nur für x = 0 auftritt; man nennt ihn positiv beziehungsweise negativ semidefinit, wenn für x ∈ D_A stets (Ax, x) ≧ 0 beziehungsweise (Ax, x) ≦ 0 gilt und das Gleichheitszeichen außer für x = 0 mindestens für ein x ≠ 0 auftritt. Ein Operator, der weder definit noch semidefinit ist, heißt indefinit. Die Definitheit ist u. a. in der Numerik und bei der Klassifikation relativer Extrema von Funktionen mehrerer Veränderlicher von Bedeutung; sie wird besonders bei quadratischen Formen untersucht.